Wie kommt man hier auf die Ableitung?

Question

versteht ihr vielleicht, wie man bei dieser Substitution auf u'(x) kommt?

\( y^{\prime}=\frac{y}{x} \ln \left(\frac{y}{x}\right), \quad \operatorname{Sub}: u=\frac{y}{x}, \quad y=u x \Rightarrow y^{\prime}=u^{\prime} \cdot x+u \)

\( u^{\prime}(x)=\frac{d u}{d x}=\frac{u \cdot \ln (u)-u}{x}=\frac{4}{x} \cdot(\ln (u)-1) \quad \Leftrightarrow u^{\prime}=\frac{y^{\prime}-u}{x} \)

VG:)

Answer 1

Hallo,

u(x) und y(x) sind jeweils eine Funktion von x.

y=u *x

y=u(x) *x

--->Produktregel

y'=u'(x) *x +u(x) *1

y'=u'(x) *x +u(x) 

Comments

Hi, danke für deine Hilfe:)

Weißt du vielleciht wie man an den log kommt?

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Wo genau an welcher Stelle?

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Text erkannt:

\( u^{\prime}(x)=\frac{d u}{d x}=\frac{u \cdot \ln (u)-u}{x} \)

hier meine ich:)

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Setze ein:

y'=u'x +u und u=y/x in die Aufgabe einsetzen:

y'= y/x ln(y/x)

u'x +u =u *ln(u) | -u

u'x =u *ln(u)  -u

(du/dx) *x= u *ln(u)  -u |: x

du/dx =(u *ln(u)  -u)/x

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Vielen lieben Dank:)

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gern doch :-)