Bestimmen Sie die Größe des Winkels ∡ABC sowohl im Bogenmaß, als auch im Gradmaß.

Question

Aufgabe:

Auf einem Kreis mit Mittelpunkt M werden Punkte A, B und C gewählt, so dass im Bogenmaß ∡CMB=∡BMA=0,99
gilt. Bestimmen Sie die Größe des Winkels ∡ABC sowohl im Bogenmaß, als auch im Gradmaß (jeweils auf zwei Stellen
hinter dem Komma gerundet).

Problem/Ansatz:

Ich kam jetzt auf diese Werte bin mir aber nicht sicher ob ich richtig gerechnet habe :(

Im Bogenmaß ist ∡ABC≈
56,72
Im Gradmaß ist ∡ABC≈
0,02

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Das kann schon darum nicht stimmen, weil 56,72 rad nicht 0,02° ist.

Answer 1

Der Winkel ist π - 0,99

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Wie man darauf kommt: Skizziere den Kreis, die beiden gegebenen Winkel, und den gesuchten Winkel. Du siehst zwei deckungsgleiche gleichschenklige Dreiecke. Die Winkelsumme im Dreieck ist 180° = π und in gleichschenkligen Dreiecken sind zwei Winkel gleich groß (hier: die Winkel die nicht am Kreismittelpunkt liegen).

Answer 2

Zur Beantwortung der Frage genügt die
Kenntniss
Der Vollkreis ist 360 ° bzw. 2 * π
Es sind nicht die Eckwinkel des Dreiecks gemeint
sondern die Winkel im Mittelpunkt des Kreises
zu den Eckpunkten

Umrechnen
360 zu ( 2 * π ) = ∡CMB = 0,99
360 / ( 2 *π ) = ∡CMB / 0,99
CMB = 56.72 °
BMA = 56.72 °
ABC = 360 minus 2 * 56.72
ABC= 246.56 °
im Bogenmass
2 * π minus 0.99
ABC = 5.29

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Im Winkel ABC kommt der Kreismittelpunkt ja nicht mehr vor.

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Hallo 2cv,
Danke für den Fehlerhinweis.

Hier meine Skizze

Der Winkel ist 123.3 °

Bei Bedarf nachfragen