Aloha :)
Wenn du dieses Gleichungssystem mit Hilfe einer Matrix schreibst:
$$\begin{pmatrix}2 & 4\\3 & -2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\vec x\\\vec y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\vec v\\\vec w\end{pmatrix}$$
kannst du diese Matrix invertieren und erhältst als Lösung:
$$\begin{pmatrix}\vec x\\\vec y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 & 4\\3 & -2\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}\vec v\\\vec w\end{pmatrix}=\frac{1}{16}\begin{pmatrix}2 & 4\\3 & -2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\vec v\\\vec w\end{pmatrix}$$
Nicht wundern, die Matrix ist wirklich invertiert, dass sie bis auf den Faktor \(\frac{1}{16}\) wie die ursprüngliche Matrix aussieht, ist Zufall (oder vom Aufgabensteller so gewollt). Schreiben wir die rechte Seite wieder mit Vektoren, lautet die Lösung:
$$\begin{pmatrix}\vec x\\\vec y\end{pmatrix}=\frac{1}{16}\begin{pmatrix}2\vec v+4\vec w\\3\vec v-2\vec w\end{pmatrix}$$$$\implies\quad\vec x=\frac{1}{8}\vec v+\frac{1}{4}\vec w=\frac{3}{8}\begin{pmatrix}-1\\3\\-2\end{pmatrix}\quad;\quad\vec y=\frac{3}{16}\vec v-\frac{1}{8}\vec w=\frac{7}{16}\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}$$
