Zeigen Sie dass R+ ∋ x → xr für r >0 streng monoton wachsend und für r <0 streng monoton fallend ist.

Question

Aufgabe:

Sei r ∈ Q. Zeigen Sie dass R₊ ∋ x → x^r für r >0 streng monoton wachsend und für r <0 streng monoton fallend ist.

Hallo kann mir jemand helfen diese aufgabe zu lösen

Answer 1

Bilde die erste Ableitung von \( f(x) = x^r \) und untersuche, wann \( f'(x) \) kleiner oder größer Null ist. Denke daran, dass \( x > 0 \) gilt.