Zeigen Sie, dass Basis ∩ UVR linear unabhängig sind.

Question

Zeigen Sie, dass B ∩ U mit Basis B = {b₁, b₂,...b_n} und U ⊆ V ein UVR linear unabhängig sind.

Mein Ansatz: Eine Basis B ⊆ V ist immer linear unabhängig, daraus Folgt B ∩ U ist unabhängig genau dann, wenn U unabhängig ist.

Nun fällt mir aber nicht ein, wie Ich zeigen kann, dass U lin. unabhängig ist.

Die Menge B ⊆ V wäre ja {b₁, b₂,...b_n, u₁, u₂, .., u_n}, aber mit den Elementen aus der Basis kann Ich ja jeden Vektor aus U auch bauen, also wäre ja B ∩ U linear abhängig.

Answer 1

Es ist doch sicherlich B ∩ U   ⊆ B  und eine Teilmenge

einer Menge linear unabhängiger Vektoren ist immer

linear unabhängig.