Reelle Folge in Bezug auf Cauchyfolgea

Question

Aufgabe:

Finden Sie eine reelle Folge (an)n∈N, welche beide der folgenden Eigenschaften besitzt:
(i) Fur jedes ¨ m ∈ N gilt
∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n ≥ n0 : |am+n − an| < ε.
(ii) Die Folge (an)n∈N ist keine Cauchyfolge.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, dass ich die Aufgabe auch leider nicht ganz verstehe.

Ich bin echt sehr verzweifelt und würde mich so über eine Antwort freuen

Answer 1

Nehme die Folge $$  a_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} $$ und sei \( m=1 \), dann gilt $$ | a_{n+1} - a_n | = \frac{1}{n+1} < \varepsilon $$ aber die Folge \( a_n \) divergiert.

Oder auch die Folge $$  a_n = \sqrt{n} $$