Maximum der Menge A+B: Was muss für den Beweis gezeigt werden?

Question

Aufgabe:

Die Menge A + B besitzt ein Maximum genau dann, wenn A und B beide Maxima

besitzen. In diesem Fall gilt: max(A + B) = max A + max B.

Problem/Ansatz:

meine Frage ist eigentlich nur, ob es für diesen Beweis ausreichend ist, die letzte Gleichung zu beweisen.

Wie man diese dann beweist, ist mir klar.

Answer 1

Du musst beim Beweis von max(A + B) = max A + max B auch die Fälle

• max(A + B) ist definiert, aber max A + max B nicht
• max A + max B ist definiert, aber max(A + B) nicht
• weder max(A + B), noch max A + max B sind definiert

behandeln.

Comments

Hallo,

danke für die Antwort.

Also wenn ich es dann richtig verstanden habe, ist der Beweis von max(A + B) = max A + max B alleine nicht ausreichend.

Den Teil mit 1/0 = 1/0 und 1/0 = 1 versteh ich allerdings nicht. Was sollen die 1en und 0en symbolisieren?

Die Aussage:

- weder max(A + B), noch max A + max B sind definiert

müsste ja richtig sein. Diese wäre ja dann ganz einfach über die Kontraposition zu beweisen, wenn man max(A + B) = max A + max B bereits bewiesen hat?

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Die Aussage:
  - weder max(A + B), noch max A + max B sind definiert
müsste ja richtig sein.

Das kann man so allgemein nicht sagen. Ist A = {3} und B = {5}, dann ist die Aussage "weder max(A + B), noch max A + max B sind definiert" nicht richtig.

Den Teil mit 1/0 = 1/0 und 1/0 = 1 versteh ich allerdings nicht.

Ist auch schon wieder weg.