Partielle Ableitung von m nach i

Question

Aufgabe:

Partielle Ableitung von m nach i:

m = (1+q)/((1+q)-a(i,z,p)(1-r))

wobei a von i, z und p abhängig ist.

Wie leitet man jetzt m nach i ab?

Answer 1

\(\begin{aligned} m & =\frac{1+q}{1+q-a\left(i,z,p\right)\cdot\left(1-r\right)}\\ & =\left(1+q\right)\cdot\left(1+q-\left(1-r\right)\cdot a\left(i,z,p\right)\right)^{-1} \end{aligned}\)

Jetzt einfach Faktor-, Summen- und Kettenregel anwenden.

\(\begin{aligned} \frac{\partial m}{\partial i} & =-\left(1+q\right)\left(1+q-\left(1-r\right)\cdot a\left(i,z,p\right)\right)^{-2}\cdot\left(\left(1-r\right)\cdot\frac{\partial a\left(i,z,p\right)}{\partial i}\right)\\ & =-\frac{\left(1+q\right)\left(1-r\right)}{\left(1+q-\left(1-r\right)\cdot a\left(i,z,p\right)\right)^{2}}\cdot\frac{\partial a\left(i,z,p\right)}{\partial i} \end{aligned}\)

Comments

Wenn die Ableitung von a nach i dann kleiner 0, hat die Ableitung von m nach i dann auch ein negatives Vorzeichen?

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Das kommt auf \(q\) und \(r\) an.