Aufgabe:
(a) Sei K ein Körper und seien m; n E N. Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
- Sei n < m. Dann gibt es A 2 K^mxn und b E (K^m)T , sodass L(A; b) unendlich viele Elemente hat.
...
- Sei K = Q. Es gibt A E Kmxn und b; c E (Km)T , sodass L(A; b) endlich und L(A; c) unendlich ist.
...
(b) Sei K ein Körper und n 2 N. Für i; j 2 N definiere das Kronecker-Delta als deltaij = 1, falls i = j, und deltaij = 0, falls
i ungleich j. Mit dieser Notation ist In = (deltaij)1<=i;j<=n E Knxn die Einheitsmatrix und ei = (delta1i; : : : ; deltani)^T E (Kn)T
für 1 <= i <= n der i-te Einheitsvektor. Sei A E Knxn. Zeigen Sie, dass es genau dann eine Matrix B E Knxn
mit AB = In gibt, wenn L(A; ei) für alle 1 i n nicht leer ist. Zeigen Sie außerdem, dass die Matrix B
eindeutig ist, sofern sie existiert
Problem/Ansatz: Hallo ihr lieben Leute,
ich habe bei diesen Teilaufgaben hier meine liebe Not, da mir auch nach mehreren Stunden des drüber Nachdenkens noch kein wirksamer Ansatz eingefallen ist, über den ich diesen Teilen beikommen kann. Ich bin um jede Hilfe sehr dankbar!
