Ableitung bilden + Differentialgleichung erfüllen

Question

Die Michaelis–Menten-Funktion gibt bei einer enzymatischen Reaktion die Umwandlungsgeschwindigkeit M(x) von der Konzentration x ∈ R>0 des Substrats in folgender Weise an: M(x) = \( \frac{ax}{x+b} \)  mit Konstanten a, b > 0.
Bilden Sie die Ableitung M'(x) und zeigen Sie, dass die Michaelis–Menten-Funktion
die folgende Differentialgleichung erfüllt:

M'(x)= \( \frac{bM(x)^2}{ax^2} \)

Leider bin ich bei dieser Aufgabe komplett hängen geblieben. Kann mir jemand einen Ansatz geben, was genau ich machen muss außer die Ableitung bilden zu müssen?

Answer 1

Hallo,

M(x) und M'(x) muß in die DGL eingesetzt werden:

Die linke Seite muß = der rechten Seite sein, damit ist M(x) als Lösung bewiesen.

Answer 2

Hallo

abzuleiten nach der Quotienten Regel kannst du doch sicher?

Dann b*M^2/(ax^2)=b(a*x/(x+b))^2)/(ax^2) bilden auch und das dann mit M' vergleichen.

Sag genau wo du dabei scheiterst.

Gruß lul

Comments

Ich versteh nicht ganz, was mit "vergleichen" gemeint ist bzw. "erfüllt".

Soll dann Ableitung von M = Differentialgleichung sein?

Den Rest habe ich sonst eigentlich verstanden. :-)