Kurvendiskussion Funktion berührt die Wendestellen

Question

Aufgabe:

Der Graph der quadratischen Funktion g(x) berührt den Graphen der FUnktion f(x) = -x^4/16+3*x^2/2 in dessen Wendepunkten

Ich hab für die Funktion f(x) schon die Wendepunkte berechnet: f(-2)=5, f(2)=5
Problem/Ansatz:

Was genau meint man mit "berühren"?

Answer 1

g(x) = a·x^2 + c

g(2) = f(2) --> 4·a + c = 5
g'(2) = f'(2) → 4·a = 4 --> a = 1 ∧ c = 1

g(x) = x^2 + 1

Skizze:

~plot~ -x^4/16+3x^2/2;x^2+1;[[-4|4|-1|10]] ~plot~

Answer 2

"berühren" heißt: Diese Punkten haben die

Graphen gemeinsam und sie haben dort beide die gleiche Steigung.