Zeigen, dass Polynom durch 174 teilbar ist.

Question

Sei n∈ℕ. Zeigen Sie, dass n³¹- n²⁹- n³+n durch 174 teilbar ist.

Comments

Versuche, die Lösung selbst zu finden, indem du den kleinen Fermat studierst.
Du brauchst nur den ersten Absatz zu lesen und  p = 29  und a = 2  zu setzen.

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Die Faktorisierung ergibt übrigens (n^28-1)(n-1)n(n+1).

Gähn...

Answer 1

$$174 =2*3 *29$$$$n^{31}- n^{29}- n^3+n=$$$$ (n^{28}-1)(n-1)n(n+1)$$$$2|(n(n+1))$$$$3|((n-1)n(n+1))$$$$n^p≡ n mod _p$$$$n^{29}≡n mod_{29}$$$$(n^{28}-1)n=n^29-n$$$$29|((n^{28}-1)n)$$$$174=$$$$(2*3*29)|(n^{31}- n^{29}- n^3+n)$$

Dank an abakus

Comments

Ich hatte eigentlich den Kommentar "existiert bereits" erwartet, weil gestern ein fast identische Aufgabe gestellt wurde.

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Ich lese nicht alle Aufgaben, doch wenn du die Aufgabe gelesen hast, warum stellst du sie dann noch mal?

Laut Forumregel, solltest du es doch sein, der bevor er eine Aufgabe neu stellt, sich die alten Aufgaben ansehen sollte.

Übrigens unheimlich nett von dir, mir unnötige Arbeit zu machen.

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Ich hatte die Aufgabe (infolge unkonzentrierter Suche) nicht mehr wiedergefunden, aber inzwischen gelöst.

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Lieber Roland,

du hast mich einst auf deine Vorgeschichte aufmerksam gemacht. Doch dadurch kann man nicht alles entschuldigen. Seitdem ich deine Vorgeschichte aber kenne, gebe ich mir in Form und Inhalt besonders viel Mühe, wenn es darum geht, dir bei deinen Problemen zu helfen. Ich versuche die Lösungen so einfach wie mir möglich ist zu formulieren, damit auch du sie verstehst.

Du stellst hier " Wissensbeiträge" ein, die du vermutlich irgendwo abgeschrieben hast. Jetzt fängst du auch noch an, Fragen zu stellen, die jemand anderes schon gestellt hat. So wirst du deine mathematischen Fähigkeiten nicht verbessern.

Gib dir lieber mehr Mühe bei deinen Antworten und studiere das, was die anderen antworten. Es gibt hier einige, von denen du noch viel lernen kannst.

Gruß, Hogar