Aufgabe: Sei K ein Körper und F = K ×K. Wir definieren die Verknüpfungen + und · auf der Menge F (analog zu den komplexen Zahlen) durch
(a,b) + (a0,b0) = (a + a0,b + b0)
(a,b)·(a0,b0) = (aa0−bb0,ab0 + a0b)
für (a,b),(a0,b0) ∈ F. Zeigen Sie oder geben Sie ein Gegenbeispiel für die Aussagen:
(a) F ist ein Körper, falls K = F2 = Z/2.
(b) F ist ein Körper, falls K = F3 = Z/3.
Problem/Ansatz: könnte mir jemand mit einem Ansatz helfen?
