Umkehrfunktionen von linearer Funktion und Wikelhalbierende des ersten Quadranten

Question

Der Zusammenhang zwischen x und y wird also durch eine lineare Funktion f mit der
Gleichung y = f(x) = 1,8 x + 32 beschrieben.

3) Zeichnen Sie die Funktionsgraphen von f und f^-1 in dasselbe Koordinatensystem (Rückseite; x und y
jeweils von –50 bis 100, selber Maßstab auf beiden Achsen). Zeichnen Sie außerdem die erste
Winkelhalbierende ein. Was fällt auf?

4) Speziell bei Umkehrfunktionen zu linearen Funktionen kann man noch eine andere allgemeine
Aussage machen. Betrachten Sie eine allgemeine lineare Funktion
f(x) = m x + b
und berechnen Sie die Umkehrfunktion f^-1 dazu (wie oben: y = m x + b schreiben, dann x auflösen,
Variablen umbenennen). Welche Steigung ergibt sich für die Umkehrfunktion?

Comments

Die Überschrift ist irreführend.

Answer 1

y= m*x+b

y-b = m*x

x=  (y-b)/m

f^-1(x)= y= (x-b)/m = x/m-b/m = 1/m*x -b/m

Steigung m= 1/m

Answer 2

y = 1.8 x + 32 = f ( x )
Umkehrfunktion
x = 1.8 * y + 32
x - 32 = 1.8 * y

y = (x - 32) / 1.8
f ^-1 ( x ) = 1 / 1.8  * x  - 32 / 1.8

Die Umkehrfunktion zeigt sich als Spiegelung
an der Winkelhalbierenden des 1.Quadranten.

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y = m * x + b
x = m * y + b
( x - b ) / m = y
y = ( 1 / m ) * x - b/m

Steigungen im Vergleich
m(Funktion) = 1 / (Funktion)
1.8 = 1 /1.8

Comments

Danke sehr ! Ich habe noch eine Frage :ist die umkehrte Funktion eine Funktion ?

->wenn nein , wie erhalte ich eine Funktion?

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Die angegebene Funktion
f ^(-1) ( x ) = 1 / 1.8  * x - 32 / 1.8
ist eine Funktion.

Wenn du die Möglichkeit hast dann
plotte die 3 Funktionen einmal aus.

Ansonsten kannst du 2 Punkte jeder
Funktion einmal berechnen, einzeichnen
und mit einem Linealstrich ( Gerade )
einmal verbinden.