berechnen sie die Nullstellen es Funktion fertigungsfunktion

Question

Aufgabe:

Einen Betrieb entstehen bei der Herstellung einer Ware Fertigungskosten, die von der Menge x des hergestellten Produktes abhängen. Dieses Fertigungskosten werden beschreiben durch die Funktion f(x) = 6x^3 -54x^2 +252x  + 168 mit x Element [0;9].

Beim Verkauf der Ware werden Einnahmen erzielt , die dargestellt werden durch die Funktion

e(x) = 6x^3 - 61x^2 + 329x mit x Element [0;9]

Der Gewinn bzw. Verlust wird wiedergegeben durch die Funktion

g(x) = e(x) - f(x)  mit x Element [0;9]

a) geben sie die Funktion g(x) an.

b) berechnen sie die Nullstellen es Funktion.

c) bestimmen sie jene Produktionsmenge x, für die betrieb den absolut größten Gewinn erzielt. Wie groß ist dieser maximale Gewinn ?

Problem/Ansatz:

Hallo kann einer mir bitte bei dieser Aufgabe helfen.

Ich werde euch sehr dankbar sein

Answer 1

a) und b)

e(x) = 6x^3 - 61x^2 + 329x   mit x Element [0;9].

f(x) = 6x^3 -54x^2 +252x + 168    mit x Element [0;9].

g(x) = e(x) - f(x)    mit x Element [0;9].

g(x) = 6x^3 - 61x^2 + 329x - ( 6x^3 -54x^2 +252x + 168) 

g(x) = 6x^3 - 61x^2 + 329x - 6x^3 +54x^2 -252x -168

g(x) = -7x^2 + 77x -168

-7x^2 + 77x -168=0 | :  ( - 7 )

x^2 - 11x +24=0

x^2 - 11x =  - 24

(x-5,5)^2  =  - 24+5,5^2

(x-5,5)^2 =6,25

x1=5,5+2,5=8

x2=5,5-2,5=3

c) Das Maximum liegt bei x=(8+3)/2 =11/2 →  g( 11/2)= -7*( 11/2)^2 + 77*( 11/2) -168=175/4

mfG

Moliets