Für welches a e R ist f stetig?

Question 1

Kann mir wer zum vergleich eine Lösung mit Rechenweg dieser Aufgabe zeigen bitte ?

Text erkannt:

Für welche $ a \in \mathbb{R} $ ist $ f $ stetig?
$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln (x)-1 & \text { für } x<1 \\ a \mathrm{e}^{x}-4 & \text { für } x \geq 1\end{array}\right. $

Question 2

Vergleich ist ein Nomen.

:-)

Question 3

Aloha :)

Damit die Funktion steig ist, darf sie an der Stelle $x=1$ nicht "springen". Wir können in den oberen Term, der für $x<1$ gilt, den Wert $x=1$ einsetzen, um den linksseitigen Grenzwert zu bestimmen:$$\lim\limits_{x\nearrow1}f(x)=\ln(1)-1=0-1=-1$$Also muss $f(1)=-1$ gelten, wenn die Funktion stetig sein soll. Das gibt uns eine Bedingung an $a$:$$-1\stackrel!=f(1)=ae^1-4\implies a\,e=3\implies a=\frac{3}{e}\approx1,1036$$

~plot~ (ln(x)-1)*(x<1)+(3/e*e^x-4)*(x>=1) ; {1|-1} ; [[0|2|-4|4]] ~plot~

Tschakabumba · Answer 1 · 2020-12-07T18:16:19+0000

Aloha :)

Damit die Funktion steig ist, darf sie an der Stelle $x=1$ nicht "springen". Wir können in den oberen Term, der für $x<1$ gilt, den Wert $x=1$ einsetzen, um den linksseitigen Grenzwert zu bestimmen:$$\lim\limits_{x\nearrow1}f(x)=\ln(1)-1=0-1=-1$$Also muss $f(1)=-1$ gelten, wenn die Funktion stetig sein soll. Das gibt uns eine Bedingung an $a$:$$-1\stackrel!=f(1)=ae^1-4\implies a\,e=3\implies a=\frac{3}{e}\approx1,1036$$

~plot~ (ln(x)-1)*(x<1)+(3/e*e^x-4)*(x>=1) ; {1|-1} ; [[0|2|-4|4]] ~plot~

Für welches a e R ist f stetig?

1 Antwort

Ähnliche Fragen

Eingabetools:

Beliebte Fragen:

Heiße Lounge-Fragen: