λ(x,y)= (λx,0) - ein R-Vektorraum?

Question

Aufgabe:

Sei R^2 mit der üblichen Summe und das Produkt mit Skalaren λ ∈ R wie folgt definiert

λ(x,y)= (λx,0).

Ist R^2 mit diesen Operationen ein R-Vektorraum? Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

Mir ist klar, dass x=1 und y=0 sein müssten, jedoch weiß ich leider nicht, wie man es mathematisch begründen könnte.

Answer 1

In einem Vektorraum muss

\(1\cdot v=v\) für jeden Vektor \(v\) gelten.

Das ist z.B. für den Vektor \((0,1)\) hier nicht erfüllt.