Grenzwerte von links Brucherweiterung

Question

Aufgabe:

Also es geht hier um Grenzwerte. Dabei bin ich mir nicht sicher, ob da jetzt einfach null raus kommt oder sich das ganze -unendlich wegen meiner Lösung nähert. Stimmt die erweiterung denn sonst? Ist dargestellt mit Latex

Lim (von links der 1 genähert) \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}

Problem/Ansatz:

\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x-1}}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{-2}{x-1}

Und das ist wieder 0 aber ich bin mir nicht sicher ob das so richtig ist

https://www.matheretter.de/rechner/latex?tex=%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D-1%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx-1%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx-1%7D%7D%7Bx-1%7D-%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%2B1%7D%7Bx-1%7D%3D%5Cfrac%7B-2%7D%7Bx-1%7D

Answer 1

1/(√x - 1) - 1/√(x - 1)

= (√x + 1)/((√x - 1)·(√x + 1)) - √(x - 1)/(√(x - 1)·√(x - 1))

= (√x + 1)/(x - 1) - √(x - 1)/(x - 1)

= (√x + 1 - √(x - 1))/(x - 1)

Für x → 1

= 2/(0+) = ∞

Comments

Kommt bei dir das +unendlich wegen dem minus vor der 2? Also beimeinsetzen kommt doch -2/0 raus oder?

---

(√x + 1 - √(x - 1))/(x - 1)

Für x → 1

= (√1 + 1 - √(1 - 1)) / (1 - 1)

Was kommt da heraus ?

---

Okay sehe meinen Fehler du hast recht :) danke