Question

Welche der folgenden Reihen konvergieren, welche konvergieren absolut, welche divergieren?

(a)∞∑n=1   1/√n

(b)∞∑n=1   1/2n^2 −3

(c)∞∑n=1    n^2/n^3 +n−1

(d)∞∑n=0    n^2/2^n

(e)∞∑n=1    (−1)^n/√2n−1 (unterhalb des bruchs ist alles in der Wurzel)

Bitte mit Begründung

Answer 1

a)  die einzelnen Summanden der Reihe sind immer größer oder

gleich  1/n .  Also ist die harmonische Reihe eine Minorante,

die selbst divergiert, also auch diese Reihe.

b) Die Nenner ( ist ja wohl 2n^2 −3 ) sind für n>2 immer

größer als n^2 , die Brüche also kleiner 1/n^2 und damit

konvergiert diese Reihe ebenso wie die mit 1/n^2.

c)  n^2/(n^3 +n−1) = 1 / ( n + 1/n - 1/n^2 ) ist letztlich

immer kleiner die Reihe über 1/(2n)  , die aber wie die

harmonische Reihe divergiert,

e) 1/√(2n−1) ist monoton fallend, also gibt

Leibniz-Kriterium: konvergiert !