Aufgabe:
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Aufgabe 2 : Sei \( \mathbb{W} \) die Menge aller reellwertigen Funktionen, also \( \mathrm{W}:=\{f \mid f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\} \). Für \( f, g \in \mathbb{W} \) ist die Addition definiert mittels
$$ +: \mathrm{W} \times \mathrm{W} \rightarrow \mathrm{W},(f, g) \mapsto f+g \operatorname{mit}(f+g)(x):=f(x)+g(x) \text { für alle } x \in \mathbb{R} $$
und für \( f \in \mathrm{W} \) sowie \( \lambda \in \mathbb{R} \) die skalare Multiplikation mittels
$$ \odot: \mathbb{R} \times \mathbb{W} \rightarrow \mathbb{W},(\lambda, f) \mapsto \lambda \cdot f \operatorname{mit}(\lambda \cdot f)(x):=\lambda \cdot f(x) \text { für alle } x \in \mathbb{R} $$
Zeigen Sie, dass das Distributivgesetz 1 (für Vektorräume) für (W, \( +, \odot \) ) gilt.
Problem/Ansatz:
Wie zeigt man dass das Distributivgesetz gilt?
