Zentrales Schwankungsintervall: Zwischen welchen Grenzen schwankt die Zahl, die schon einmal K hatten, mit einer …

Question

Aufgabe:

Zentrales Schwankungsintervall: Zwischen welchen Grenzen schwankt die Zahl, die schon einmal K hatten, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8?

Problem/Ansatz:

Kinderärzte behandeln häufig ansteckende Krankheiten, z.B. die Krankheit K. Damit haben auch sie selbst ein gewisses Risiko, an dieser Krankheit zu erkranken.
In der Stadt B sind 100 Kinderärzte. Hier beträgt die Wahrscheinlichkeit, daß ein Arzt K schon hatte, ebenfalls 0,7.

Frage: Zwischen welchen Grenzen schwankt die Zahl, die schon einmal K hatten, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8?

Lösung: Zentrales Schwankungsintervall: Hier muß man 2 Prozentpunkte ermitteln

1-α=0,8 <=> 1-α/2=0,9 => Z_1-α/2 = 1,282 => x_α/2 = 70-1,282 \( \sqrt{21} \) = 64
x_1-α/2 = 70+1,282 \( \sqrt{21} \) = 76

Wie ist man hier vorgegangen, um auf diese Lösung zu kommen?

Answer 1

Zunächst benötigt man das Sigma-Intervall in dem 80% der Werte liegen: k = 1.281551569

Dieser Wert kann dem Taschenrechner oder Formelsammlung entnommen werden.

Dann bildet man das Sigma-Intervall

[n·p - 1.282·√(n·p·(1 - p)), n·p + 1.282·√(n·p·(1 - p))]

= [100·0.7 - 1.282·√(100·0.7·(1 - 0.7)), 100·0.7 + 1.282·√(100·0.7·(1 - 0.7))]

= [64.1, 75.9]

= [64, 76]

Comments

Hallo, danke erstmal für die Antwort. Ich verstehe es immer noch nicht ganz, muss mich schrittweise heranwagen. Zunächst weiß ich nicht, was das Sigma Intervall ist. Ich habe lediglich die Tabelle der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung zur Verfügung, aber hier lässt sich mittels 0,8 kein Wert 1,281551569 zuordnen. Wie kommt man also im ersten Schritt auf den Wert für k?

Wenn ich das richtig deute, erhält man k aus dem Wert 0,9. Nur woher erhalte ich den?

---

Aus der Normalverteilungstabelle oder dem Taschenrechner.

https://de.wikipedia.org/wiki/Standardnormalverteilungstabelle

Grafisch sieht das dann wie folgt aus

---

Danke, musst mir da noch etwas den Kopf zerbrechen.

---

@Orangdrop

Wenn ich das richtig deute, erhält man k aus dem Wert 0,9. Nur woher erhalte ich den?

1-α = 0,8   →  α = 0,2  →  1-α/2 = 0,9

Dann suchst du in der Tabelle von MC den Wert, der 0,9 am nächsten liegt, und liest den zugehörigen z-Wert (bei MC k) ab.

Mit diesem Online-Rechner findest du den z-Wert einfacher:

http://eswf.uni-koeln.de/glossar/surfstat/normal.htm

3. Kurve anklicken und direkt die Wahrscheinlichkeit 0,8 eingeben