Zeigen Sie durch vollständige Induktion folgende Aussagen

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie durch vollständige Induktion folgende Aussagen

Problem/Ansatz:

Für alle n gilt:

i) $$\prod \limits_{k=1}^{n}(1+\frac{1}{k})=n+1$$

ii) 5⁽²ⁿ⁾-5²ⁿ durch 15 teilbar

Answer 1

Für n=1 ist es wohl klar.

Gelte es für ein n, dann gilt

$$\prod \limits_{k=1}^{n+1}(1+\frac{1}{k})=(1+\frac{1}{n+1})\prod \limits_{k=1}^{n}(1+\frac{1}{k})$$

Für das Produkt die Ind. annahme einsetzen

$$(1+\frac{1}{n+1})(n+1)=n+1 + 1 =n+2$$   q.e.d.