Ist die Abbildung R² X R² - (x,y) := xy-1/2xy ein Skalarprodukt auf dem R²?

Question

Aufgabe:

Ist die Abbildung R² X R² ->R mit (x,y)-> (x,y) := xy-1/2xy ein Skalarprodukt auf dem R²?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich die Homogenität und Additivität mit f(ax) = a(fx) und f(x+y) = f(x) + f(y) überprüfen muss für die lineare Abbildung, aber das hilft mir noch nicht, herauszufinden, ob diese Abbildung dann ein Skalarprodukt ist?

Comments

Hallo,

das kommt mir sehr verworren vor, kannst Du mal die Originalaufgabe posten?

Gruß

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Hi,

Edit: Hier die ganze Angabe:

2. Ist die Abbildung
$$ \begin{array}{l} \mathbb{R}^{2} \times \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \\ (x, y) \mapsto\langle\langle x, y\rangle\rangle:=x_{1} y_{1}-\frac{1}{2} x_{2} y_{2} \end{array} $$
ein Skalarprodukt auf dem \( \mathbb{R}^{2} \) ? Begründen Sie!

Mittlerweile habe ich die Aufgabe auch gelöst. Neben der Linearität, also die Gültigkeit von Homogenität und dem Additativgesetz, ist das Skalarprodukt durch die Symmetrie, also (x,y) = (y,x) sowie durch eine Definitheit mit (x,x)>0, definiert. Letztere Regel wird hier verletzt, da x1² - 0.5*x2² nicht für alle reellen Zahlen größer als 0 ist.

P.S: Bist du der echte MathePeter von Youtube? :D

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Echt bin ich schon, aber nicht von Youtub

Gruß