Berechnen Sie das (multiplikative) Inverse von α = ( 3 \sqrt{7} )2 + 3 * 3 \sqrt{7} +1 ∈ ℚ|3 \sqrt{7} |.

Question

Die Menge ℚ( ³\( \sqrt{7} \)) = {F( ³\( \sqrt{7}| \)) F ∈ ℚ[x]} ist ein Körper (mit der üblichen Addition und der üblichen Multiplikation).

Berechnen Sie das (multiplikative) Inverse von

α = ( ³\( \sqrt{7} \))² + 3 * ³\( \sqrt{7} \) +1 ∈ ℚ|³\( \sqrt{7} \)|.

Hinweis: Anwendung des euklidischen Algorithmus auf die Polynome x² + 3x + 1 und x³ - 7 könnte helfen und ℚ(³√7) ist ein Körper.