Erweiterter Euklidischer Algorithmus und das multiplikative Inverse

Question

Aufgabe: multiplikativen Inversen zu 10 in Z41 berechnen?

Erweiterter Euklidischer Algorithmus :

10 = 0*41 + 10
41 = 4*10 + 1
10 = 10*1 +0

ggT (10, 41) = 1

jetzt rückwärts einsetzen:

1 = 41 - 4*10
1 = 41 - 4*(10 - 0*41) = -4·10 + 1*41

1 =    -4*10 + 1*41

Und daraus kann man ablesen (Faktoren), dass das multiplikative Inverse von 10 = - 4

Problem/Ansatz:

Aber beim online Rechner kommt: multiplikative Inverse von 10  in Z41 = 37
was ist die richtige Lösung -4 oder 37?

Answer 1

-4 und 37 unterscheiden sich um 41, sind also in Z41 gleich.