Bestimme der Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Drei Studentinnen entscheiden jeden Mittag zuf allig. ob sie in der Mensa zum Schnellen Teller greifen oder nicht. Es bezeichne \( S_{i} \) das Ereignis, dass die \( i \) -te Studentin den Schnellen Teller auswählt \( (i=1,2,3) \). Wir betrachten die folgenden vier Ereignisse:
\( A \ldots \) "Alle drei Studentinnen nehmen den Schnellen Teller."
\( B \ldots \) "Nur die zweite Studentin nimmt den Schnellen Teller."
\( C \ldots \) "Höchstens eine Studentin nimmt den Schnellen Teller"
\( D \ldots \) Mindestens zwei, aber nicht alle Studentinnen nehmen den Schnellen Teller."
Die Ereignisse \( S_{1}, S_{2} \) und \( S_{3} \) seien vollständig stochastisch unabhängig und es gelte \( P\left(S_{1}\right)=0.9 . P\left(S_{2}\right)=0.4 \) und \( P\left(S_{3}\right)=0.7 \). Bestimme nun die Wahrscheinlichkeiten
\( P(A)\ P(B) P(C) P(D) \)

Problem/Ansatz:

PA und PB sind bereits gelöst PC und PD fallen mir jedoch wesentlich schwerer. Gibt es es Ansätze von jmd.?

Answer 1

P(A)= 0,9*0,4*0,7

P(B)= 0,1*0,4*0,3

P(C)= 0,1*0,6*0,3+ 0,9*0.6*0,3+0,1*0,4*0,03+0,1*0,6*0,7

P(D)= 0,9*0,4*0,3 +0,9*0,6*0,7+ 0,1*0,4*0,7 = P(X=2)