Quadratische Funktion mit zwei Punkten aufstellen

Question

Aufgabe:

Eine zwischen 2 Masten durchhängende Hochspannungsleitung hat die Form einer Parabel. Die Masten stehen im Abstand von 180m und haben eine Höhe von 40m. Zeichne eine geeignete Skizze und bestimme die Funktionsgleichung.

Problem/Ansatz:

Ich habe es schon mit den Punkten (90/40) und (90/-40) versucht, ausgegangen die Parabel würde an der y Achse gespiegelt sein. Aber da kriege ich als Lösung des LGS nur 0/0 raus und eigentlich dürfte die Leitung doch nicht „am Boden“ sein sondern nach oben verschoben sein? Mit den Punkten (0/40) und (180/40), ausgehend davon dass die Parabel rechts von der y Achse ist, komme ich auch auf kein sinnvolles Ergebnis. Wie muss ich da vorgehen? Und woher weiß ich ob die an der y Achse gespiegelt ist oder nach rechts verschoben ist? Dazu gibt’s ja keine Info .. stehe völlig auf dem Schlauch

Answer 1

Steht irgendwo noch um wieviel die Hochspannungsleitung durchhängt? Ansonsten kann man es recht einfach über die Gleichung

f(x) = a·(x + 90)·(x - 90) + 40
f(x) = a·x^2 - 8100·a + 40

modellieren. Z.B

~plot~ 0.001*(x+90)(x-90)+40;[[-90|90|0|40]] ~plot~

Comments

Vielen Dank, damit kann ich schon mal was anfangen. Aber wie kommen die zwei Klammern zustande? Wir rechnen normalerweise mit ax^2+c.. und woher kommen die 0,001? Entschuldige die vielen Fragen, ich hatte das noch gar nicht im Unterricht

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Vielen Dank, damit kann ich schon mal was anfangen. Aber wie kommen die zwei Klammern zustande?

Die Zwei klammern stammen aus der faktorisierten Form. Die kann man benutzen wenn man mehrere Punkt in gleicher Höhe hat, die man kennt. Man modelliert diese Punkte dann zunächst als Nullstellen auf der x-Achse und verschiebt sie einfach in die Höhe in der man sie haben möchte. Die Fektorisierte Form solltet ihr eigentlich bereits kennen. Das verschieben nicht. Sowas wird in der Schule aber auch nicht verraten.

die 0.001 ist nur ein Beispielwert. Damit bestimmt man den Durchhang der Leitung. Probiere da ruhig mal ein paar verschiedene Faktoren aus.

Answer 2

Die Frage kann nicht beantwortet werden.
Zwischen den beiden Aufhängepunkten können
beliebige Parabelen hängen.