Also jedes Polynom vom Grad <=3 kann man ja so schreiben:
$$p(t)=a_0+a_1t+a_2t^2+a_3t^3$$ Wenn jetzt $$p(0)=p(-1)=p(1) =0$$ gelten muss erhält man 3 Bedingungen $$p(0)=a_0=0$$
$$ p(-1)=a_0-a_1+a_2-a_3=0$$
$$ p(1)=a_0+a_1+a_2+a_3=0$$
Also : $$Kern\begin{pmatrix} 1 &0&0&0\\ 1&-1&1&-1\\1&1&1&1\end{pmatrix}=<\begin{pmatrix} 0\\1\\0\\-1\end{pmatrix}>$$
Damit ist $$dim(Kern(\phi))=1$$ und eine Basis des Kerns gegeben durch $$B=(t-t^3)$$