Linear Abhängigkeit beweisen!

Question

Moin moin,

Aufgabe:

Sei \( V \) eine \( n \) -dimensionaler Vektorraum, \( n \in \mathbb{N}_{\geq 1} \), sei \( M \subset V \) mit \( |M|>n \). Könnte mir bitte jemand sagen, wie zeige ich: \( M \) ist nicht linear unabhängig.?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo,

nimm doch mal an, dass \(M\) linear unabhängig wäre. Sei \(I\) Indexmenge aller \(v_i\) in \(M\). Dann gilt doch für alle \(i\in I\), dass aus \(0=\sum\limits_{i\in I} \alpha_i\cdot v_i\) auch für alle \(i\in I\) \(\alpha_i=0\) folgt. Was kannst du jetzt sagen?