Weisen Sie nach, dass die Funktion F eine Stammfunktion von f ist.

Question

Aufgabe:

Weisen Sie nach, dass F mit F(t)=-32*(t+4)*e^-0,25*t eine Stammfunktion von f ist.  f(t)= 8*t*e^-0,25*t

Problem/Ansatz:
Hallo, ich bin in der 12. Klasse und da wir wieder im Lockdown sind und ich meinen Mathe Lehrer nicht erreiche, richte ich mich mal an euch. Im Voraus schon einmal danke. Wir haben diese Aufgabe bekommen und da ich die Stunden nicht da war, in der wir das Thema bearbeitet haben, habe ich ein kleines Problem. Ich weiß, dass das ich das mit der Kettenregel machen muss, jedoch komme ich nicht auf f(t)... könnter mir jemand mal helfen?

Answer 1

$$  F'(t) = \frac{d}{dt} \big[ 32(t+4) \big] e^{-\frac{1}{4}t } + 32(t+4) \frac{d}{dt} e^{-\frac{1}{4}t} $$

und $$ \frac{d}{dt} \big[ 32(t+4) \big] = 32 $$  und $$ \frac{d}{dt} e^{-\frac{1}{4}t} = -\frac{1}{4} e^{-\frac{1}{4}t}  $$

Alles zusammen setzen ergibt die gesuchte Identität.

Comments

Vielen Dank für Ihre schnelle Antwort, jedoch würde ich gerne noch fragen wollen, was d/dt ist?

---

Ich habe es vielen lieben Dank!

---

Ok, das ist aber schlecht, wenn Du das nicht weisst. Das ist die Schreibweise für die erste Ableitung und sollte eigentlich zum Basiswissen gehören. Habt ihr das in der Schule nicht gehabt? Dann würde ich aber mal den Lehrer explizit danach fragen. Man könnte meine Lösung aber auch wie folgt schreiben

$$ \big[ 32(t+4) \big]' = 32  $$ und $$ \bigg[ e^{-\frac{1}{4}t} \bigg]' = -\frac{1}{4} e^{-\frac{1}{4}t} $$

Aber mit dieser Schreibweise ist nicht klar, nach welcher Größe differenziert werden soll. Da hier nur eine Variable auftritt ist das zwar klar, aber es gibt auch Funktionen die verschiedene Variable haben, z.B. \( x \) und \( y \). Und dann ist das mit der Notation   \( ' \)   nicht mehr so gut. Also den Lehrer befragen oder vorher ins Buch schauen, ob da nicht doch was dazu steht.

---

Ne wir hatten tatsächlich diese schreibweise nicht, kannte nur die Schreibweise mit f´(x). Ich mag meinen Mathlehrer auch nicht so gerne, da er alles sehr mau erklärt. Aber noch einmal vielen Dank für deine schnelle und hilfreiche Erklärung!

---

Dann fühl ihm mal auf den Zahn und lass nicht locker, dafür ist er da und kriegt sogar noch Geld dafür. Im Lockdown hat er ja sowieso mehr Zeit.