Mathe Aufgaben Binomialverteilung?

Question

Bitte hilf mir diese Aufgaben zu lösen.

Aufgabe:

In Indien gab es im Jahr 1977 einen großen MalariaAusbruch, bei dem etwa 4% der damaligen Gesamtbevölkerung von 642 Millionen Menschen infiziert wurden.
a) Wie viele Menschen waren damals mit Malaria infiziert?

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:
(1) In einer Testgruppe von 100 Personen waren höchstens zwei Personen infiziert.
(2) In einer Gruppe von 25 Personen war mindestens eine Person infiziert.
Bestimmen Sie außerdem die Mindestgröße einer Personengruppe, die benötigt wird, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% mindestens eine infizierte Person in dieser Gruppe vorzufinden.

c) Eine Gruppe von 500 Personen soll untersucht werden. Bestimmen Sie den Erwartungswert, die Standardabweichung und den Bereich, in dem die Anzahl der Infizierten mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% liegen wird.

d) Im Bundesstaat Maharashtra befanden sich in einer Testgruppe von 1500 Personen insgesamt 93 Infizierte. Ziehen Sie aus diesen Daten einen Rückschluss auf den tatsächlichen Anteil der Infizierten im gesamten Bundesstaat. Die Genauigkeit soll hierbei 95% betragen.

Comments

Wenn Du Aufgabe a) alleine schaffst, dann könntest Du hier anmerken, dass Du Aufgabe a) alleine schaffst.

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a) 25.680.000 Menschen waren infiziert

b) (1) 0,232

b) (2) Teil 1: Mit 0,640% war mind. eine Person in einer Gruppe von 25 Personen infiziert

Richtig?

Teil 2 versuche ich gerade zu machen. Pls help

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soweit habe ich dasselbe, ich nehme an Du meinst 64%.

Beim zweiten Teil ist meine Lösung n = 56.4, also 57 Personen

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Wie gehe ich bei Teil 2 vor?

Also mind. eine Infizierte ist 1-P(X=0) (Gegenwk.) und 0.9 ist gegeben. Gesucht ist n also Mindestgröße

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Löse die Gleichung der Binomialverteilung nach n auf.

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Bitte show me how to do it. Mein Gehirn arbeitet gerade nicht wirklich mit.

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Löse die Gleichung

1 - (1 - 0.04)^n ≥ 0.9

einfach nach n auf. Das schaffst du denke ich. Wenn nicht sag wo du hängen bleibst.

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Die Wk soll aber doch genau 90% sein und nicht mind. 90% oder?

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Bei k = 0 wird die Formel

ja ziemlich vereinfacht. Der Wert für p ist auch bekannt.

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Dann löse

1 - (1 - 0.04)^n = 0.9

Du wirst feststellen das es ein ganzzahliges n nicht gibt was die Gleichung erfüllt. Und was dann?

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Die Wk soll aber doch genau 90% sein und nicht mind. 90% oder?

Leider wirst Du nicht die dafür genau notwendigen 56,4 Personen auftreiben können.

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Also muss ich das Vorzeichen umdrehen? Obwohl  in der Aufgabenstellung eine Wk VON 90% gefragt ist?

Also wenn man mit >_ 90% rechnet kriege ich auch 57 Personen raus

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Leider wirst Du nicht die dafür genau notwendigen 56,4 Personen auftreiben können

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Manchmal kann ein mind. auch weggelassen werden.

Du weißt, es gibt Monate mit 30 Tagen und Monate mit 31 Tagen. Wie viele Monate haben 28 Tage? Kannst du das beantworten?

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Ja, verstehe ich. Bei der Formulierung hat’s bei mir gelegen.

Aufgabe c) habe ich:

E(X)= 20

Standardabweichung= 4,382

Wie berechne ich den Bereich, in dem die Zahl der Infizierten mit einer WK von 95% liegen?

Answer 1

c)

μ = n·p = 500·0.04 = 20
σ = √(n·p·(1 - p)) = √(500·0.04·0.96) = 4.382

Wie berechne ich den Bereich, in dem die Zahl der Infizierten mit einer WK von 95% liegen?

Du sollst einfach das 1.96-Sigma-Intervall berechnen

[μ - 1.96·σ ; μ + 1.96·σ] = [11; 29]

Comments

Wie schreibe ich das auf?

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Schon gut ich habe es raus.

Soll ich bei Aufgabe d) auch das Sigma Intervall anwenden?

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Ja genau. Allerdings jetzt das Intervall in dem p mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% liegt.

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gegeben ist:

n=1500

p ist 0.04

Sigma Intervall -> [45,126; 74,874]

Richtig?

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Nein. Du gehst schon von einem Anteil von 4% aus. Dabei sollst du erst Rückschlüsse auf den Anteil ziehen.

Ziehen Sie aus diesen Daten einen Rückschluss auf den tatsächlichen Anteil der Infizierten im gesamten Bundesstaat.

Ich hatte bereits gesagt du sollte ein Intervall angeben in dem sich der Anteil mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% befindet. Und kein Intervall für die infizierten Personen.

Warum meinst du sind die 93 infizierten vorgegeben? Nur um dich zu verwirren oder musst du damit rechnen?

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Und wie genau soll ich das machen?