Berechnen Sie für die durch ihren Graphen gegebene Funktion das Integral

Question

Aufgabe: Berechnen Sie für die durch ihren Graphen gegebene Funktion das Integral

a)

Lösung: 27

c)

Lösung: - 13,5

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand vorrechnen ? Verstehe das nicht

Danke für jede Hilfe

Answer 1

Hallo,

zu a) Du könntest die Fläche beispielsweise in drei Trapeze aufteilen und deren Flächeninhalt addieren:

Gruß, Silvia

Comments

Wie meinst du das ? Kannst du das mal vorrechnen ?

Für die a ?

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Also bei der B muss ich doch -3*1*0,5= -1,5

Und dann noch 6*-2=-12-1,5=-13,5

Bei der B das verstehe ich, aber die a kriege ich nicht raus!

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Ich habe die Fläche in drei Trapeze eingeteilt. Deren Flächeninhalt wird berechnet mit

$$A=\frac{1}{2}(a+c)\cdot h$$

a und c sind dabei die gegenüberliegenden parallelen Seiten des Trapezes, hier

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Kann man das nicht auch mithilfe der Berechnung vom Flächeninhalt des Dreiecks Berechnen ?

6*4*0,5=12

2*4=8

2*4*0,5=4 und dann komm ich auf 24

Ich soll das nämlich mithilfe der flächeninhalts formel vom Dreieck lösen!

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So viele Dreiecke sehe ich auf Anhieb nicht. Meinst du das so:

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Ne habe mich wohl vertan. Kannst du mir denn verrechnen wie du das mit dem Trapez rechnest ?

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\(A=\frac{1}{2}(a+c)\cdot h\)

a = 3, c = 1, h = 4

Das solltest du schaffen!

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Also Trapez 1 :

0,5×(3+1)×4=8

Trapez 2:

0,5×(4+3)×2=7

Trapez 3:

0,5×(4+4)×4=16

Dann komme ich nicht auf 27 sry verstehe es nicht

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Trapez 1 und 2 sind richtig.

Trapez 3: 0,5·(4+2)·4 = 12

Answer 2

Text erkannt:

Aufgabe: Berechnen Sie für die durch ihren Graphen gegebene Funktion das İntegral
a) \( A(-4 \mid 1) ; B(0 \mid 3) ; C(2 \mid 4) ; D(4 \mid 4) \) und \( E(6 \mid 0) \)
Geradengleichung durch \( A(-4 \mid 1) \) und \( B(0 \mid 3) \)
\( \frac{y-1}{x+4}=\frac{3-1}{0+4} \)
\( \frac{y-1}{x+4}=\frac{1}{2} \)
\( y=\frac{1}{2} x+3 \)
blaue Trapezfläche:
\( A_{1}=\int \limits_{-4}^{0}\left(\frac{1}{2} x+3\right) \cdot d x=\left[\frac{x^{2}}{4}+3 x\right]_{-4}^{0}=\left[\frac{0^{2}}{4}+3 \cdot 0\right]-\left[\frac{(-4)^{2}}{4}+3 \cdot(-4)\right]=0-[4-12]=0-[-8]=8 \)
grüne Trapezfläche: :
\( A_{2}=\int \limits_{0}^{2}\left(\frac{1}{2} x+3\right) \cdot d x=\left[\frac{x^{2}}{4}+3 x\right]_{0}^{2}=\left[\frac{2^{2}}{4}+3 \cdot 2\right]-\left[\frac{0^{2}}{4}+3 \cdot 0\right]=7 \)
rote Rechteckfläche :
$$ A_{3}=\int \limits_{2}^{4} 4 \cdot d x=[4 x]_{2}^{4}=[4 \cdot 4]-[4 \cdot 2]=8 $$
gelbe Dreiecksfläche :
$$ A_{4}=\int \limits_{4}^{6}(-2 x+12) \cdot d x=\left[-\frac{2 x^{2}}{2}+12 x\right]_{4}^{6}=\left[-x^{2}+12 x\right]_{4}^{6}=\left[-6^{2}+12 \cdot 6\right]-\left[-4^{2}+12 \cdot 4\right]=4 $$

mfG

Moliets