Aufgabe:
Begründe, dass das Parallelenaxiom im Poincare-Modell (und im Klein-Modell) nicht gültig ist.
Parallelenaxiom: Zu jedem Punkt P und jeder Geraden g existiert genau eine Gerade h mit P ist Element von h und g II h.
Meine Begründung:
Das Parallelen-Axiom ist im Poincare-Modell nicht erfüllt: zu jeder Gerade g und jedem Punkt P, der nicht auf g liegt, gibt es unendlich viele Parallelen zu g durch P.
Auch beim Klein-Modell ist das Parallelenaxiom nicht erfüllt: es gibt mehrere Parallelen zu g durch P.
Ist meine Begründung richtig?