Aloha ;)
Die Aufgabenstellung ist leider nicht eindeutg. Ich vermute einfach mal, das vorangestellte e ist die Basis und alles, was darauf folgt, steht im Exponenten, also:
F(x,y)=e−0,25x−0,05y+0,1xy;(ax∣ay)=(2,9∣1,4);dF=0;dy=?
Da das Produktionsniveau beibehalten werden soll, muss dF=0 gelten. Mit Hilfe des totalen Differentials können wir daraus eine Formel für dy herleiten:
0=dF=∂x∂Fdx+∂y∂Fdy⟹∂y∂Fdy=−∂x∂Fdx⟹dy=−∂y∂F∂x∂FdxWir leiten ab und setzen ein:
dy=−e−0,25x−0,05y+0,1xy(−0,05+0,1x)e−0,25x−0,05y+0,1xy(−0,25+0,1y)dx=−−1+2x−5+2ydxWir setzen den Punkt (2,9∣1,4) und finden:
dy=−−1+2⋅2,9−5+2⋅1,4dx=−4,8−2,2dy=0,4583dx