Punkt Element Ebene und Parameter berechnen. Analytische Geometrie

Question

Aufgabe: Der Punkt P (3/a2/3) ist Element der Ebene E. Ges.: a2, und berechnen Sie die Parameter Lambda, My.

Die Gleichung der Ebene ist E: 12 = -4x1+5x2+3x3

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor?

Comments

und berechnen Sie die Parameter Lambda, My.

Das ist mit diesen spärlichen Angaben überhaupt nicht möglich. Oder anders herum: bis jetzt können diese Parameter alle beliebigen Werte annehmen. Du musst schon mitteilen, welche Bedeutung diese Parameter im Aufgabenzusammenhang haben.

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@abakus.

Die Aufgabe lautet:

Der Punkt P (3/a2/3) ist Element der Ebene E. Die Gleichung der Ebene ist E: 12 = -4x1+5x2+3x3

Bestimmen Sie die fehlende Koordinate a2 und berechnen Sie die Parameter Lambda und My.

Das hatte ich oben ja bereits geschrieben.

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Die Aufgabe lautet: ..

Ist das die ganze Aufgabe oder ist es ein Teil einer größeren Aufgabe, bei der die Ebene vorher in Parameterform angegeben oder berechnet worden ist?

Die Größen \(\lambda\) und \(\mu\) sind i.A. die Parameter einer Ebene, die in Parameterform gegeben ist. Um die Parameter zu bestimmen müssen aber die Richtungsvektoren vorgegeben sein. Sonst macht das ganze keinen Sinn.

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naja man kommt ja auch von der Koordinatenform zur Parameterform

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naja man kommt ja auch von der Koordinatenform zur Parameterform

das kannst Du machen, aber solange sonst nichts angegeben ist, kannst Du Dir die Richtungsvektoren frei aussuchen solange sie nur in der Ebene liegen.

Also kann ich einfach festlegen, dass \(\lambda=1,5\) und \(\mu=-2\). Es gibt sicher einen Stützvektor mit einem paar Richtungsvektoren, für das dies zutrift!

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naja man kommt ja auch von der Koordinatenform zur Parameterform

NEIN. Man kommt nicht zur Parameterform, sondern (je nachdem, was man als Stützvektor und wie man die Spannvektoren ausgewählt hat) zu unendlich vielen Möglichkeiten einer Parameterform.

Und selbst, wenn man sich von diesen unendlich vielen Möglichkeiten nur EINE konkrete heraussucht: WOFÜR soll man λ und μ konkret ausrechnen? Da müsste die Aufgabe schon verlangen, irgendeinen konkreten Punkt der Ebene (welchen?) konkret darzustellen.

Deshalb jetzt die alles entscheidende Frage: Welchen Beruf hat die Person, die diese Aufgabe gestellt hat, eigentlich erlernt?

Oder alternativ: Welche Details der Aufgabe hast du uns trotz Nachfrage immer noch unterschlagen?

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keine unterschlagen, da hat der Kopierer was gefressen ;)

Die Parameterfrom der Ebene ist gegeben.

Danke für die Antworten, habe die Aufgabe gelöst.

Answer 1

Setze den Punkt in die Ebene ein und löse dann nach a = a2 auf

- 4·x + 5·y + 3·z = 12
- 4·(3) + 5·(a) + 3·(3) = 12 → a = 3