Wie viele Möglichkeiten gibt es K gleich große Mannschaften aus N Kindern zu bilden?

Question

Aufgabe:

In einer Klasse mit N Kindern soll ein Turnier stattfinden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es K Mannschaften mit je (N/K) Kindern zu bilden?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre (N über (N/K)) / K aber ich bin mir nicht sicher ob es richtig ist.

Answer 1

Denk dir doch mal ein paar Werte für N und K aus mit denen du deine Formel testen kannst. Ich würde die Formel wie folgt aufstellen.

n = N und k = K

n! / (k!·((n/k)!)^k)

Comments

Ich finde das bei Stochastik und Testwerten immer schwierig, 1, 2, 3 sind meist nicht aussagekräftig da hier viele Wege zum selben Ziel führen.

1+9 = 10, 2+8 = 10, ... Ich denke man versteht, was ich meine.

Und wenn man dann so ein theoretisches Konstrukt bauen muss, kann man zwar Werte nehmen und einsetzen aber woher weiß ich denn dann, ob meine Formel den richtigen Wert rausgibt, wenn ich selber die Werte am Anfang festgelegt habe? Dann müsste ich ja erstmal alle 99999 Kombinationen aufrschreiben und zählen um sicher zu sein.

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1+9 = 10, 2+8 = 10, ... Ich denke man versteht, was ich meine.

Also ich verstehe gerade nicht was du meinst. Vielleicht erläuterst du das doch nochmal.

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Die Aussage viele Wege führen nach Rom in Mathematik überführt.
Wenn ich mir vorstelle: 2! ist 2, 2^1 ist 2, 1+1 ist 2, usw.
Bei kleinen Werten ist die Varianz so gering, dass man mit einem Testwert mit Glück treffen kann obwohl die Formel eigentlich doch ganz falsch ist. Bei größeren Werten alle Kombinationen aufschreiben ist dann schon wieder so schwierig, dass da der Fehler passieren kann.

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Nimm doch z.B. mal n = 6 Kinder und k = 3 Mannschaften.

Probiere zunächst aus wie viele Möglichkeiten man hat 3 Mannschaften zu bilden und dann bemühst du deine und meine Formel.

Und du hast recht. Wenn die Formel das richtige Ergebnis liefert, bedeutet es nicht das die Formel korrekt ist. Wenn aber eine Formel das falsche Ergebnis liefert, dann ist es bewiesen, dass die Formel falsch ist.

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Man könnte die Formel ja auch begründen - oder?

Gruß

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Man könnte die Formel ja auch begründen - oder?

Wenn man sich überlegt wie viele Möglichkeiten man hat 6 Kinder auf 3 Gruppen aufzuteilen, dann stolpert man evtl. über die von mir aufgestellte Formel.

Vorausgesetzt man möchte die Formeln der Kombinatorik nutzen und nicht die Möglichkeiten auszählen.

Gerade in der Kombinatorik ist es aber fürs Verständnis enorm wichtig, wenn man selber mal probiert und nicht einfach nur eine Lösung abschreibt.

Mir hat die Antwort von adler schon soviel gesagt, dass er nicht mal probiert hat es an ein paar Beispielen zu probieren. Und das ist eben sehr wichtig beim Aufstellen einer Formel.

Aber wenn jemand partout nicht darauf kommt, kann ich gerne weiterhelfen und meine Formel auch erklären.