Funktion beschreibt Höhenverlauf ; Bergspitze ; f(x,y) = 1/3x^3 - x^2 + 2xy - y^2 - x + 4

Question

Hallo :-)

Höhenverlauf einer Landschaft durch gegebene Funktion beschrieben:

f(x,y) = \( \frac{1}{3} \)x³ - x² + 2xy - y² - x + 4

Variable x = Distanz in Ostrichtung (gemessen in km zum Punkt (0,0, f(0,0))

Variable y = Distanz in Nordrichtung (gemessen in km zum Punkt (0,0, f(0,0))

jetziger Standpunkt P = (1,1, f(1,1))

Aufgabe: Ich soll zeigen, dass ich die Bergspitze erreichen, wenn ich von dem Standpunkt aus erst 2 km nach Süden und dann 2 km nach Westen gehe.

Leider habe ich gar keine Ansatz wie genau ich das berechnen bzw. darstellen soll :(

Danke für die Hilfe !!

Answer 1

f(x, y) = 1/3·x^3 - x^2 + 2·x·y - y^2 - x + 4

Gradient

f'(x, y) = [x^2 - 2·x + 2·y - 1, 2·x - 2·y] = [0, 0] --> (x = -1 ∧ y = -1) ∨ (x = 1 ∧ y = 1)

Der Hochpunkt liegt also bei [-1, -1]

Damit muss man gehen

[-1, -1] - [1, 1] = [-2, -2] → 2 km nach Westen und 2 km nach Süden.