Winkel zwischen zwei Geraden

Question

Text erkannt:

1. a) Weisen Sie nach, dass durch die Vektoren \( \vec{u}=\left(\begin{array}{r}2 \\ -1 \\ 2\end{array}\right) \) und \( \vec{v}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right) \)
und einen gemeinsamen Anfangspunkt \( \mathrm{A}(1|1| 2) \) eine Raute bestimmt wird.
b) Ermitteln Sie die Eckpunkte der Raute sowie den Schnittpunkt und den Schnitt-
winkel der Diagonalen.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich weiß es nicht, wie ich mit der Aufgabe anfangen kann.

Answer 1

a)

Du bräuchtest nur nachweisen, dass u und v gleich lang und linear unabhängig sind. Denn zwei linear unabhängige Vektoren spannen ein Parallelogramm auf. Sind in einem Parallelogramm alle Seiten gleich lang ist es auch eine Raute.

b)

A = [1, 1, 2]
B = [1, 1, 2] + [2, -1, 2] = [3, 0, 4]
C = [1, 1, 2] + [2, -1, 2] + [1, 2, -2] = [4, 2, 2]
D = [1, 1, 2] + [1, 2, -2] = [2, 3, 0]

M = [1, 1, 2] + 1/2*([2, -1, 2] + [1, 2, -2]) = [2.5, 1.5, 2]

Die Diagonalen einer Raute schneiden sich im rechten Winkel.