Winkel zwischen zwei Geraden im IR^3

Question

Aufgabe:

Gesucht ist eine Gerade, die eine gegebene Gerade im Punkt P(1|2|5) im Winkel von 30° Grad schneidet.

Die gegebene Gerade hat den Richtungsvektor (2|6|7). Ich suche also den Richtungsvektor der neuen Geraden, der mit dem gegebenen einen Winkel von 30° Grad einschließt. Wie wähle ich die Komponenten am geschicktesten?

Answer 1

Wähle eine Koordinate fest (z.B. 1) eine weitere gleich 0.

Der gesuchte Vektor hat dann die Form \( \begin{pmatrix} a\\1\\0 \end{pmatrix} \) und muss die Gleichung

\(0,5 \sqrt{3}=\frac{\begin{pmatrix} a\\1\\0 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2\\6\\7 \end{pmatrix}}{\sqrt{a^2+1}\cdot\sqrt{89}} \) erfüllen.