Terme vereinfachen, Wurzel und Potenz

Question

1. \( \dfrac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{4 x}}{2 x^{2}}  \)

\( \text { 2. } \sqrt[3]{27 x^{4}} \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot\sqrt[6]{x^{7}} \)

Wer könnte mir erklären bzw. Sagen wir er diese Ausdrücke vereinfachen kann …

Danke schon mal

Answer 1

Aloha :)

Im ersten Fall muss \(x>0\) gelten, damit die Wurzeln definiert sind und nicht durch \(0\) dividiert wird.$$\frac{\sqrt x\cdot\sqrt{4x}}{2x^2}=\frac{\sqrt{x\cdot4x}}{2x^2}=\frac{\sqrt{4x^2}}{2x^2}=\frac{2x}{2x^2}=\frac{2x}{2x\cdot x}=\frac{1}{x}$$

Im zweiten Fall muss \(x\ge0\) gelten, damit alle Wurzeln definiert sind:$$\sqrt[3]{27x^4}\cdot\sqrt{x^3}\cdot\sqrt[6]{x^7}=\left(3^3x^3\,x\right)^{\frac13}\cdot x^{\frac32}\cdot x^{\frac76}=\left((3x)^3\right)^{\frac13}\cdot x^\frac13\cdot x^\frac32\cdot x^\frac76=3x\cdot x^{\frac26+\frac96+\frac76}$$$$=3x\cdot x^\frac{18}{6}=3x\cdot x^3=3x^4$$

Comments

Ich habe vorausgesetzt, dass dir der Zusammenhang \(\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}\) beaknnt ist.

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Wie bist du auf x^3/2 gekommen Neid er zweiten Aufgabe?

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√x^3 = (x^3)^(1/2) = x^(3/2)

(a^m)^n = a^(m*n)

Answer 2

1. \( \frac{2x}{2x^2} \)=\( \frac{1}{x} \)

Comments

Die Schritte bitte, sonst versteh ich es nicht

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Sieh dir die Antwort von Tschakabumba an.