Zeigcn Sie, dass \( U \) isomorph \( \mathrm{zu} \mathrm{F}_{2}^{2} \) ist.
Wähle eine geordnete Basis \(\mathcal{B}_U\) von \(U\).
Wähle eine geordnete Basis \(\mathcal{B}_{\mathrm{F}_2^2}\) von \(\mathrm{F}_2^2\).
Die Abbildung \(\varphi :U\to \mathrm{F}_2^2\) bilde jeden Vektor \(u\in U\) auf den Vektor in \(\mathrm{F}_2^2\) ab, der bezüglich \(\mathcal{B}_{\mathrm{F}_2^2}\) die gleichen Koordinanten hat wie \(u\) bezüglich \(\mathcal{B}_{U}\).
Dann ist \(\varphi\) ein injektiver Homomorphismus. Haben \(\mathcal{B}_U\) und \(\mathcal{B}_{\mathrm{F}_2^2}\) die gleiche Anzahl von Elementen, dann ist \(\varphi\) ein Isomorphismus.
Ist \( \left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \) eine Basis?
\( \left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \) ist eine Basis, wenn \( \left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) \) linear unabhängig ist.