Welcher Wert führt dazu, dass folgende Gleichung: h(x)= -8t³+60t²+50t+600 gleich Null wird?

Question

Aufgabe:

ich habe folgende Funktion:

h(x)= -8t³+60t²+50t+600

Nun möchte ich diese Gleichung mit dem Polynomdivisionsverfahren berechnen.

Problem/Ansatz:

Normalerweise nimmt man den letzten Wert von 600 und schreibt die jeweiligen Teiler von 600 auf. Nun probiert man alle Teiler in die Gleichung einzusetzten, bis die Funktionsgleichung Null wird. Ich habe jetzt versucht alle Teiler sowohl im positiven als auch im negativen Bereich in die Funkionsgleichung einzusetzen. Leider finde ich irgendwie keinen Wert der dazu führt, dass die Funkionsgleichung Null wird. Kann mir jemand weiterhelfen bzw. hat jemand einen Wert, der dazu führt, dass die Funkionsgleichung Null wird?

Answer 1

h(t) = - 8·t^3 + 60·t^2 + 50·t + 600 = 0

h'(t) = - 24·t^2 + 120·t + 50 = 0 --> t = 5.386751345 ∨ t = -0.3867513459

h(-0.3867513459) = 590.0998205

h(5.386751345) = 1359.900179

Der Graph verläuft im Koordinatensystem von links oben nach rechts unten. Sowohl hoch als auch Tiefpunkt liegen oberhalb der x-Achse. Somit gibt es nur eine reelle Nullstelle mit t > 5.

Man findet diese einzige Nullstelle leider nur durch ein Näherungsverfahren bei etwa. t = 9.094117288

~plot~ -8x^3+60x^2+50x+600;[[-10|10|-100|2000]] ~plot~