Aber wie funktioniert das bei so Zahlen, wie bei der Funktion, die oben genannt ist?

Question

Aufgabe: Kostenrechnung Funktion 3. Grades, Berechnung Nutzenschwelle und Nutzengrenze

K(x) = 0,0093x³ - 5,625x² +1125x+20000

Problem/Ansatz:

Wie oben bereits geschrieben muss ich hier einige Kostenrechnungen machen. Im Prinzip komme ich in diesen Themenbereich gut klar, aber nur solange es sich um Funktionen handelt mit einfachen Zahlen.

Mein Problem ist wie folgt: wenn ich hier z.B. Die Nuztenschwelle berechnen will, also G(x) = 0, muss ich ja die Nulstelle ermitteln. Allerdings wird in meinem Lehrbuch nirgendwo erklärt, wie das Funktioniert. Ich weiß, dass ich bei Funktionen 3. Grades die Polynomdivision brauche. Aber wie funktioniert das bei so Zahlen, wie bei der Funktion, die oben genannt ist? Wie "rate" ich hier die erste Nullstelle, um die Polynomdivision durchzuführen?

Auch mit der Table Funktion am Taschenrechner komme ich nicht weiter, da es ja eine zahl mit sehr vielen Nachkomma stellen handelt.

Kann mir jemand helfen? Ich scheitere ständig bei solchen Aufgaben, weil ich es nicht schaffe die Nulstellen zu berechnen.

Anschlussfrage: kann ich bei solchen zahlen dann auch die Mitternachtsformel verwenden, wenn es sich um Funktionen 2. Grades handelt?

Vielen Dank für die Hilfe.

Answer 1

Anschlussfrage: kann ich bei solchen zahlen dann auch die Mitternachtsformel verwenden, wenn es sich um Funktionen 2. Grades handelt?

ja, das kannst du.

Zur 1. Frage: Vielleicht reicht ja ein Näherungswert für die

gesuchten Stellen. Dazu gibt es z.B. das Newton-Verfahren.

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Answer 2

Wie "rate" ich hier die erste Nullstelle, um die Polynomdivision durchzuführen?

Schau mal ob dein Taschenrechner kubische Gleichungen lösen kann. Wenn ja hat man ein nützliches Tool, wenn man sich fragt, ob es überhaupt "schöne" rationale Nullstellen gibt mit der man dann eine Polynomdivision machen kann.

Meist nehmen Lehrer aber eine recht einfach zu ermittelnde Nulstelle in ihren Aufgaben. Auch in Büchern haben die Aufgaben meist recht einfache erste Nullstellen. Wenn nicht hilft der Taschenrechner meist sehr gut weiter.

Comments

Leider hat mein taschenrechner diese Funktion nicht. Braucht man dafür einen programierbaren Taschenrechner? So einen darf ich leider nicht verwenden.

Ich hoffe natürlich du hast recht, und es werden "einfache" zahlen verwendet.

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Nein. Man braucht keinen Programmierbaren. Der Casio fx-991 hat z.B. die Möglichkeit und hier in Hamburg ist das einer der am öftesten eingesetzten Taschenrechner in Schule und Studium.

Allerdings hat der Taschenrechner etliche Funktionen, die ab 2029 in der Schule nicht mehr zugelassen sind. Ich glaube einige Bundesländer erlauben den jetzt schon nicht mehr in der Schule.