Wie löst man folgende Gleichung?

Question

Miteinander

Wie kann ich so eine Aufgabe grafisch lösen, wie müsste ich so eine Aufgabe "mathematisch" lösen? Wie löse ich solche Aufgaben? Kommt hier die Polynomdivision vor? Muss ich hier die erste Lösung für die Nullstelle erraten?

Aufgabe: Lösen Sie die folgende Gleichung grafisch; ohne Rechner?

d) 0.05x⁴+3x+10=0

LG
SBB

Answer 1

Die Vorgehensweise steht doch in der Aufgabe:

Lösen Sie die folgende Gleichung grafisch; ohne Rechner

Fertige eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen. Die hoffentlich ablesbaren Nullstellen sind dann die Lösungen.

Answer 2

0.05·x⁴ + 3x + 10 = 0

Wenn man nur in ℝ rechnet:
Reelle Lösungen hat die Gleichung keine
Das sieht man sehr schnell ein, wenn man die Gleichung nach
0.05·x⁴  =  -3x - 10  umstellt und mit Hilfe von Wertetabellen die Funktion  y = 0.05·x⁴  und die Gerade y = -3x - 10 skizziert, deren Graphen sich beide nicht schneiden:

Die Gleichung hat die komplexen Lösungen (Näherungslösungen meines Rechners!)

x₁ = -2.752779803 - 1.459026828·i

x₂ = -2.752779803 + 1.459026828·i

x₃ = 2.752779803 - 3.609270564·i

x₄ = 2.752779803 + 3.609270564·i

die man wohl nicht grafisch bestimmen kann:

Rechnerisch kann man sie wie hier bestimmen:

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/viertergrad.pdf

 Gruß Wolfgang