Aloha :)
Man kann durch einen Bruch dividieren, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert:
$$\frac{18 x^{a+4}}{2 y^{5 a+7}}\,:\,\frac{4 x^{7-3 a}}{9 y^{8+5 a}}=\frac{18 x^{a+4}}{2 y^{5 a+7}}\cdot\frac{9 y^{8+5 a}}{4 x^{7-3 a}}$$
Die Vorfaktoren können wir ausrechnen und die Exponenten mit \(a^{b+c}=a^b\cdot a^c\) faktorisieren:
$$=\frac{162x^{a+4}\cdot y^{8+5 a}}{8y^{5 a+7}x^{7-3 a}}=\frac{162\,x^ax^4\,y^8y^{5a}}{8y^{5a}y^7x^{7}x^{-3a}}=\frac{162}{8}\,\frac{x^a}{x^{-3a}}\,\frac{x^4}{x^7}\,\frac{y^8}{y^7}\,\frac{y^{5a}}{y^{5a}}$$Ein Faktor springt über den Bruchstrich, indem sein Exponent das Vorzeichen wechselt, danach kürzen wir die Brüche:
$$=\frac{162}{8}\,\frac{x^a\,x^{3a}}{1}\,\frac{x^4}{x^7}\,\frac{y^8}{y^7}\,\frac{y^{5a}}{y^{5a}}=\frac{81}{4}\,\frac{x^{4a}}{1}\,\frac{1}{x^3}\,\frac{y}{1}\,\frac{1}{1}=\frac{81x^{4a}y}{4x^3}$$
Das könntest du als Ergebnis so stehen lassen, oder du lässt den Faktor \(x^3\) aus dem Nenner noch über den Bruchstrich springen:$$=\frac{81x^{4a}x^{-3}y}{4}=\frac{81}{4}x^{4a-3}y$$
