Rechne mit sin und cos

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe befindet sich im Anhang.

Problem/Ansatz:

Ich soll zeigen, dass die Gleichungen gelten.

Ich kenne zwar die Additionstheoreme aber weiß nicht wie sie mir weiterhelfen

1.) wegen der „-1“

2.) wegen den Exponenten

Text erkannt:

(b) \( \cos (2 x)=2 \cos (x)^{2}-1 \)
(c) \( \sin (3 x)=3 \sin (x)-4 \sin (x)^{3} \)

Comments

\( \cos (2 x)=2 \cos (x)^{2}-1 \) ist keine Aufgabe, sondern eine Gleichung.

Eine Aufgabe ist, mit dieser Gleichung etwas zu machen.

Was sollst du mit der Gleichung machen?

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Ich soll zeigen das diese Gleichung gilt

Answer 1

COS(2·x)
= COS(x + x)
= COS(x)·COS(x) - SIN(x)·SIN(x)
= COS^2(x) - SIN^2(x)
= COS^2(x) - (1 - COS^2(x))
= COS^2(x) - 1 + COS^2(x)
= 2·COS^2(x) - 1

Versuche jetzt jede Zeile für sich nachzuvollziehen. Wenn du es vollständig verstanden hast, probiere mal die Aufgabe c) alleine. Wenn du Schwierigkeiten hast, melde dich gerne mit deinen Anfängen. Es könnte hilfreich sein, 3x als 2x + x anzusehen.

Answer 2

Wenn du die Additionstheoreme kennst, ist das schon die halbe Miete

Dann brauchst du nur noch

\( 2 \cos (x)^{2}=  \cos (x)^{2} +  \cos (x)^{2} \)

und

\(  \cos (x)^{2} +\sin (x)^{2} = 1\)

das etwas umstellen und fertig ist die erste Aufgabe.

(b) \( \cos (2 x)=2 \cos (x)^{2}-1 \)

Bei der zweiten sollte es ähnlich gehen.

Du kannst sie aber auch mit der 3. Aufgabe im Link vergleichen, dort rechnen sie im Komplexen, doch das macht ja keinen Unterschied, gehe dort bei meiner Antwort nach unten und es sollte gehen.

https://www.mathelounge.de/787629/zeigen-sie-fur-alle-z-w-in-mathbb-c

(c) \( \sin (3 x)=3 \sin (x)-4 \sin (x)^{3} \)

Dort steht:

(c)

\( \sin (2z)= 2 \ sin (z) \cos ( z) \)

\( \cos(2z)=1-2\sin (z)^2 \)

\( \sin (3 z) =\sin (z)\left(3-4 \sin(z)^{2}\right) \).