Grenzwert mit Regel von L'Hospital

Question

Aufgabe:

Man untersuche die Funktion bzw. deren Grenzwert an Stelle x→1⁺ mit Hilfe der Regel von l'hospital.

( Es gilt x > 1 )

$$\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\frac{arctan(\sqrt{x-1})}{x-1}$$

Problem/Ansatz:

Ich würde hierbei Ihre Hilfe benötigen, bitte.

Lg Erwin!

Comments

Wie lautet denn die Funktion ?

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Verzeihung, die Funktion lautet:

$$f'(x) = \frac{1}{2}*\frac{1}{x\sqrt{x-1}}$$

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l´Hospital kann ich anwenden bei
0 / 0 oder ∞/ ∞

Fülle einmal Zähler und Nenner entsprechend
aus.

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Ist das die Funktion f(x) oder die Ableitung f'(x) ?

lim (x → 1+) f'(x) = ∞

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Vielleicht formulierst du deine Frage noch mal neu und möglichst in der Orginalform.

zusätzlich:  was kannst du nicht? Zähler ableiten? Nenner ableiten, danach 1 einsetzen???

Gruß  lul

Answer 1

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\tan ^{-1} \sqrt{x-1}}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} \frac{\tan ^{-1} \sqrt{x-1}}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} \frac{1}{2 x \sqrt{x-1}} \rightarrow \infty \)

mfG

Moliets