Die Wahrscheinlichkeit Urnenmodell

Question

In einem Unternehmen befinden sich 12 Mitarbeiter:innen. Davon haben 7 an einer bestimmten
Fortbildung teilgenommen. Fur ein Projekt wird zufällig eine Gruppe von 4 Mitarbeiter:innen
ausgewählt.

a) Berechnen Sie die Anzahl aller möglichen Gruppen.
b) Berechnen Sie fur jedes k ={0,...,4}die Wahrscheinlichkeit, dass in der Gruppe genau k
Personen an der Fortbildung teilgenommen haben.

Answer 1

In einem Unternehmen befinden sich 12 Mitarbeiter:innen. Davon haben 7 an einer bestimmten Fortbildung teilgenommen. Fur ein Projekt wird zufällig eine Gruppe von 4 Mitarbeiter:innen ausgewählt.

a) Berechnen Sie die Anzahl aller möglichen Gruppen.

(12 über 4) = 495

b) Berechnen Sie fur jedes k ={0,...,4}die Wahrscheinlichkeit, dass in der Gruppe genau k Personen an der Fortbildung teilgenommen haben.

P(X = k) = (7 über k)·(5 über 4 - k)/(12 über 4)

P(X = 0) = 1/99
P(X = 1) = 14/99
P(X = 2) = 42/99
P(X = 3) = 35/99
P(X = 4) = 7/99

Comments

Vielen dank

aber bei dem Teil a haben Sie nur von 12 nur 4 berücksichtigt, wie ist mit 7?

Die Aufgabe sagt 7 von 12  für eine bestimmte Projekt und zusätylich 4 von 12 für eine bestimmte projekt.

Wenn die Aufgabe gesagt hätte, Nur 4 von 12, ja dann Ihre A Lösung war richtig, oder?

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In a) steht Berechnen Sie die Anzahl aller möglichen Gruppen.

Es geht also um alle Gruppen die Man bildet, indem man zufällig 4 Personen aus den 12 Personen auswählt.

Dabei ist es egal ob die Personen an dieser Fortbildung teilgenommen haben oder nicht. Darum geht es erst in teil b)

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Alles Klar

Vielen herzlichen Dank.

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Entschuldigung ich hab noch kurz eine Frage.

In Teil b:

Wie sind Sie zu (5 über 4 - k) gekommen?

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Du teilst die 12 Personen in die 7 Personen auf, die bei der Fortbildung waren und den 5 Leuten, die nicht auf der Fortbildung waren.

Wenn du jetzt 4 Leute ziehst, teilst du auch diese Leute auf in die k Leute die bei der Fortbildung waren und in 4 - k Leute die nicht bei der Fortbildung waren.

Du ziehst dann also k Leute von den 7 Leuten, die auf der Fortbildung waren.

Und du ziehst 4 - k Leute aus den 5 Leuten die nicht bei der Fortbildung waren.

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Vielen vielen Dank für Ihre Erklärung.

Jetzt habe ich verstanden.