Natürliche kubische Splines/Kurve

Question

Aufgabe:

A natural cubic spline is defined by

f(x)= a₁(x-1)³+b₁(x-1)²+c₁(x-1)+d , if 0 ≤ x ≤ 1

f(x)= (x-1)³+b₂x²+1 , if 1 ≤ x ≤ 2

Find a1, b1, c1, d1 and b2.

Comments

Ja sag mal, dass ist mindestens die dritte Frage ohne dass man weiss worin Deine Probleme bestehen. Gehts nicht bitte etwas genauer. Sind wir Rechenknechte für Dich?

Answer 1

Naja, dann einsetzen

p1(x):=(a1 * (x - 1)^(3)) + (b1 * (x - 1)^(2)) + (c1 * (x - 1)) + d1

p2(x):=(x - 1)^(3) + (b2 * x^(2)) + 1

\(\small \left(\begin{array}{r}p1''\left(0 \right)\\p1\left(1 \right) - p2\left(1 \right)\\p1'\left(1 \right) - p2'\left(1 \right)\\p1''\left(1 \right) - p2''\left(1 \right)\\p2''\left(2 \right)\\\end{array}\right)=0\)

gibt ein LGS

\(\small \left(\begin{array}{r}-6 \; a1 + 2 \; b1\\-b2 + d1 - 1\\-2 \; b2 + c1\\2 \; b1 - 2 \; b2\\2 \; b2 + 6\\\end{array}\right)=0 \)

das du lösen mußt...

BTW: der Spline würde hübscher aussehen für

p2(x) := (x - 1)³ + b2 ( x -1)^2+1