Inverse Matrizen und LGS.

Question

Aufgabe:

ich hätte eine Verständnisfrage zur Inversen Matrix.

Beispiel Aufgabe

Der Prozess zur Herstellung dreier Maschinenbauteile M1-M3 aus den Vorprodukten V1-V3 wird durch die Matrix=

1	0	0
3	2	1
4	5	1

beschrieben. Der Hersteller möchte alle Vorprodukte verbrauchen (V1=125,V2=1525 und V3=3575 Einheiten)

Bestimmen sie mit mithilfe der Inversen die Anzahl der produzierbaren Teile M1-M3.

Man könnte diese Aufgabe ja ebenfalls mit einem LGS lösen. Meine Frage ist, ob es Aufgabentypen gibt, die sich auf die Inverse ausschließlich begrenzen. Oder wozu man die inverse Matrix überhaupt benötigt

Problem/Ansatz:

X1

X2

X3

=

1	0	0
-5	3	-1
7	-5	2

*

125

1525

3575

=125,375,400

Answer 1

Eigentlich braucht man hier die Inverse nicht, denn ein LGS löst sich ja viel schneller. Das kann man im Zweifel auch so direkt mit dem Taschenrechner lösen.

Wenn die Aufgabe allerdings die Angabe der Inversen erfordert ist es unumgänglich diese auch zu berechnen.

[1, 0, 0; 3, 2, 1; 4, 5, 3]·[x; y; z] = [125; 1525; 3575] --> x = 125 ∧ y = 375 ∧ z = 400

Deine Ausgangsmatrix enthielt einen Schreibfehler. Eine 1 statt einer 3.

Answer 2

In Deinen Angaben passt nix zusammen.

Ein LGS

A x = b

löst sich mit der Inversen

x = A^-1 b

und es gibt Aufgaben die direkt die Bestimmung der Inversen verlangen.